2. Постройте график функции: 1) y = (|x| − 1)²; 2) y = √|x| − 3; 3) y = |2/(x − 1)|; 4) y = |√x − 1|.

1) y = (|x| − 1)². График симметричен относительно оси Oy. Из графика y = x²: заменяем x на |x|, затем сдвигаем график на 1 единицу вправо внутри скобок. Удобные точки: (−2; 1), (−1; 0), (0; 1), (1; 0), (2; 1).

2) y = √|x| − 3. График симметричен относительно оси Oy. Из графика y = √x получаем две ветви, отражая правую ветвь относительно оси Oy, затем сдвигаем график вниз на 3 единицы. Удобные точки: (−4; −1), (−1; −2), (0; −3), (1; −2), (4; −1).

3) y = |2/(x − 1)|. Из графика гиперболы y = 2/x сдвигаем график на 1 единицу вправо и отражаем часть, расположенную ниже оси Ox, вверх. Области определения: x ≠ 1; асимптоты: x = 1 и y = 0. Удобные точки: (−1; 1), (0; 2), (0,5; 4), (1,5; 4), (2; 2), (3; 1).

4) y = |√x − 1|. Область определения: x ≥ 0. Из графика y = √x отражаем относительно оси Ox часть, расположенную ниже оси, а затем получаем график с вершиной в точке (1; 0). Удобные точки: (0; 1), (1; 0), (4; 1), (9; 2), (16; 3).