2. Постройте график функции. а) Найдите по графику промежутки, в которых y > 0 и y < 0. б) Не выполняя дополнительных построений, найдите координаты точек пересечения данного графика с графиком функции. Левая колонка: y = x² + 2x − 3; y = 7x + 63. Правая колонка: y = x² − 2x − 3; y = 3x + 47.

Левая колонка: y = x² + 2x − 3.

а) Найдём нули функции: x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1) = 0, поэтому x = −3 и x = 1. Парабола направлена вверх, значит, она выше оси x вне промежутка между корнями и ниже оси внутри него.

y > 0 при x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞); y < 0 при x ∈ (−3; 1).

б) В точках пересечения значения функций равны: x² + 2x − 3 = 7x + 63, откуда x² − 5x − 66 = 0, (x − 11)(x + 6) = 0. Тогда x = 11 или x = −6. Подстановка в y = 7x + 63 даёт соответственно y = 140 и y = 21. Точки пересечения: (11; 140) и (−6; 21).

Правая колонка: y = x² − 2x − 3.

а) Разложим на множители: x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1) = 0, поэтому нули функции — x = −1 и x = 3. Парабола направлена вверх.

y > 0 при x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞); y < 0 при x ∈ (−1; 3).

б) Приравняем функции: x² − 2x − 3 = 3x + 47, откуда x² − 5x − 50 = 0, (x − 10)(x + 5) = 0. Значит, x = 10 или x = −5. Подстановка в y = 3x + 47 даёт y = 77 и y = 32. Точки пересечения: (10; 77) и (−5; 32).