№2. Постройте график функции f(x) = x³ − 3x.

Построим график функции \(f(x)=x^3-3x\).

Найдём нули функции:

\[x^3-3x=x(x^2-3)=0.\]

Следовательно, график пересекает ось \(Ox\) в точках \((-\sqrt3;0)\), \((0;0)\), \((\sqrt3;0)\).

Для определения промежутков монотонности найдём производную:

\[f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1).\]

Критические точки: \(x=-1\) и \(x=1\).

\[f(-1)=2,\qquad f(1)=-2.\]

Поэтому точка \((-1;2)\) — максимум, а точка \((1;-2)\) — минимум. График является нечётным, так как \(f(-x)=-f(x)\).