№ 2. Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = 3x − 2; б) y = −4/x.

а) \(y=3x-2\). Для построения достаточно двух точек: при \(x=0\), \(y=-2\); при \(x=1\), \(y=1\). График — прямая через эти точки.

Свойства: область определения — \(\mathbb{R}\); область значений — \(\mathbb{R}\); функция возрастает на всей числовой прямой, поскольку коэффициент при \(x\) положителен; нуль функции: \(3x-2=0\), откуда \(x=\frac{2}{3}\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;-2)\).

б) \(y=-\frac{4}{x}\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\); область значений: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). График — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Функция возрастает на промежутках \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\); нулей нет. Оси координат — асимптоты. Для построения можно взять точки \((-4;1),(-2;2),(-1;4),(1;-4),(2;-2),(4;-1)\).