2. Постройте график функции с помощью вспомогательной координатной плоскости: а) $y=\sqrt{x+3}-4$; б) $y=(x-2)^2+3$; в) $y=\frac{4}{x-1}+2$; г) $y=|x-3|-5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции с помощью вспомогательной координатной плоскости: а) $y=\sqrt{x+3}-4$; б) $y=(x-2)^2+3$; в)…$ Фото задания

2. Постройте график функции с помощью вспомогательной координатной плоскости: а) $y=\sqrt{x+3}-4$; б) $y=(x-2)^2+3$; в) $y=\frac{4}{x-1}+2$; г) $y=|x-3|-5$.

Accepted Answer

а) $y=\sqrt{x+3}-4$. Это график $y=\sqrt{x}$, сдвинутый на 3 единицы влево и на 4 вниз. Область определения: $x\ge -3$. Для построения удобно отметить точки $(-3;-4),(-2;-3),(1;-2),(6;-1),(13;0)$.

б) $y=(x-2)^2+3$. Это парабола $y=x^2$, сдвинутая на 2 единицы вправо и на 3 вверх. Вершина — $(2;3)$, ось симметрии — $x=2$. Точки для построения: $(1;4),(3;4),(0;7),(4;7)$.

в) $y=\frac{4}{x-1}+2$. Это график $y=\frac4x$, сдвинутый на 1 вправо и на 2 вверх. Асимптоты: $x=1$ и $y=2$; область определения: $x\ne1$. Например, график проходит через точки $(-1;0),(0;-2),(2;6),(3;4),(5;3)$.

г) $y=|x-3|-5$. Это график $y=|x|$, сдвинутый на 3 единицы вправо и на 5 вниз. Вершина — $(3;-5)$, ось симметрии — $x=3$. Нули функции: $x=-2$ и $x=8$; также можно отметить точки $(2;-4),(4;-4),(0;-2),(6;-2)$.

2. Постройте график функции с помощью вспомогательной координатной плоскости: а) \(y=\sqrt{x+3}-4\); б) \(y=(x-2)^2+3\); в) \(y=\frac{4}{x-1}+2\); г) \(y=|x-3|-5\).

Ответ: