2. Постройте график функции с помощью вспомогательной координатной плоскости: а) y = √x + 3 − 4; б) y = (x − 2)² + 3; в) y = 4/(x − 1) + 2; г) y = |x − 3| − 5.

В а) корень распространяется только на \(x\), поэтому \(y=\sqrt{x}-1\).

а) \(y=\sqrt{x}-1\). Это график \(y=\sqrt{x}\), сдвинутый вниз на 1. Область определения: \(x\ge 0\). Для построения используем точки \((0,-1)\), \((1,0)\), \((4,1)\), \((9,2)\), \((16,3)\).

б) \(y=(x-2)^2+3\). Это парабола \(y=x^2\), сдвинутая на 2 вправо и на 3 вверх. Вершина \((2,3)\), ось симметрии \(x=2\). Удобные точки: \((0,7)\), \((1,4)\), \((2,3)\), \((3,4)\), \((4,7)\).

в) \(y=\dfrac{4}{x-1}+2\). Это график \(y=\dfrac4x\), сдвинутый на 1 вправо и на 2 вверх. Асимптоты: \(x=1\) и \(y=2\). Точки для построения: \((-1,0)\), \((0,-2)\), \((2,6)\), \((3,4)\), \((5,3)\).

г) \(y=|x-3|-5\). Это график \(y=|x|\), сдвинутый на 3 вправо и на 5 вниз. Вершина \((3,-5)\); график имеет форму буквы V. Точки для построения: \((-2,0)\), \((0,-2)\), \((3,-5)\), \((6,-2)\), \((8,0)\).