2. Постройте график функции y = −0,5x². Исследуйте эту функцию.

Составим таблицу значений, подставляя целые x от −3 до 3 в формулу y = −0,5x².

Отметим точки таблицы и соединим их плавной линией. Получается парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вниз.

Исследование функции:

• Область определения: все действительные числа, так как квадрат определён при любом x.
• Функция чётная: f(−x) = −0,5(−x)² = −0,5x² = f(x). Поэтому график симметричен относительно оси y.
• Вершина параболы — точка (0; 0); ось симметрии — ось y.
• Наибольшее значение равно 0 и достигается при x = 0. Область значений: y ≤ 0.
• Функция возрастает на промежутке (−∞; 0] и убывает на [0; +∞).
• Нуль функции: x = 0. При x ≠ 0 функция отрицательна.