2. Постройте график функции y = (1 − x)(x + 5). а) Найдите по графику функции промежутки возрастания и убывания функции. б) Определите аналитически координаты точек пересечения данного графика с графиком функции y = x² − 7x + 3. Перед видимой формулой имеется обрезанный фрагмент «+ 1).»

В условии перед формулой виден обрезанный фрагмент «+ 1).»; если он относится к дополнительной части задания, для её выполнения не хватает полного условия. Ниже выполнены все пункты, определяемые по читаемым данным.

Преобразуем функцию: y = (1 − x)(x + 5) = −x² − 4x + 5. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Её вершина имеет абсциссу x = −b/(2a) = −(−4)/(2·(−1)) = −2, а ордината равна y(−2) = 9. Нули функции: x = −5 и x = 1.

а) По графику видно, что до вершины при x = −2 функция возрастает, а после вершины убывает. Промежутки монотонности: возрастание на (−∞; −2), убывание на (−2; +∞).

б) Находим точки пересечения, приравнивая значения функций:

−x² − 4x + 5 = x² − 7x + 3.

Переносим всё в одну сторону: 2x² − 3x − 2 = 0.

Разложение на множители: (2x + 1)(x − 2) = 0, поэтому x = −½ или x = 2.

При x = −½: y = −(−½)² − 4(−½) + 5 = 27/4. При x = 2: y = −2² − 4·2 + 5 = −7.

Ответ: а) функция возрастает на (−∞; −2) и убывает на (−2; +∞); б) точки пересечения: (−½; 27/4) и (2; −7).