№2. Постройте график функции \(y=2x^2-7\). И определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

График — парабола с ветвями вверх; её вершина находится в точке \((0;-7)\). Для построения можно отметить точки \((-1;-5)\), \((0;-7)\), \((1;-5)\).

Минимальное значение функции равно \(-7\), достигается при \(x=0\). Поэтому при \(m<-7\) горизонтальная прямая расположена ниже вершины и не пересекает график. При \(m=-7\) она касается его, а при \(m>-7\) пересекает в двух точках.

Ответ: \(m<-7\).