2. Постройте график функции y = −4/x. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительные значения?

Для построения возьмём несколько значений аргумента. Например, при \(x=-4,-2,-1,1,2,4\) получаем соответственно \(y=1,2,4,-4,-2,-1\). График — гипербола с ветвями во второй и четвёртой координатных четвертях; оси координат являются её асимптотами.

В знаменателе дроби не может стоять ноль, поэтому \(x\ne0\) и область определения — все действительные числа, кроме нуля.

Дробь \(-4/x\) положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель отрицателен, значит, для положительного значения функции необходимо \(x<0\).

Ответ: область определения — \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\); функция положительна при \(x<0\).