2) Постройте график функции y=4x²−8x−1 и опишите её свойства.

Приведём функцию к вершиной форме:

\(y=4x^2-8x-1=4(x^2-2x)-1=4(x-1)^2-5\).

Следовательно, это парабола \(y=x^2\), растянутая по вертикали в 4 раза, сдвинутая вправо на 1 и вниз на 5.

Вершина: \(V(1,-5)\). Ось симметрии: \(x=1\). Ветви направлены вверх.

• Область определения: \(D(y)=(-\infty,+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=[-5,+\infty)\).
• Функция убывает на \((-,1]\) и возрастает на \([1,+\infty)\).
• Наименьшее значение функции равно \(-5\) при \(x=1\); наибольшего значения нет.
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0,-1)\).
• Нули функции: \(x=1-\frac{\sqrt5}{2}\) и \(x=1+\frac{\sqrt5}{2}\).
• Функция отрицательна между корнями и положительна вне промежутка между ними.

Ответ: график — парабола с вершиной \((1,-5)\), осью симметрии \(x=1\) и ветвями, направленными вверх.