2. Постройте график функции y = 5/x и перечислите её свойства.

Функция задана формулой \(y=\frac{5}{x}\), поэтому \(x\neq0\).

Для построения возьмём несколько значений:

Свойства функции:

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• График — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.
• Функция нечётная, так как \(f(-x)=-f(x)\).
• Функция убывает на промежутках \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).
• Нулей нет: дробь \(\frac{5}{x}\) не может быть равна нулю.
• С осью \(Oy\) график не пересекается, поскольку \(x=0\) не входит в область определения.
• С осью \(Ox\) график не пересекается, поскольку \(y\neq0\).
• Асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).
• Функция положительна при \(x>0\) и отрицательна при \(x<0\).

Ответ: график — гипербола \(y=\frac{5}{x}\) с асимптотами \(x=0\), \(y=0\); основные свойства указаны выше.