2. Постройте график функции y = −8/x и перечислите её свойства.

Для построения найдём несколько точек: при x = −8, −4, −2 получаем y = 1, 2, 4; при x = 2, 4, 8 получаем y = −4, −2, −1. График — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.

Область определения: знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Область значений: y ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞). График не пересекает оси координат; асимптоты — x = 0 и y = 0.

Функция нечётная, поскольку f(−x) = −f(x); её график симметричен относительно начала координат. На каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞) функция возрастает. При x < 0 функция положительна, при x > 0 — отрицательна.

Ответ: D(f) = E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞); функция нечётная, возрастает на каждом промежутке области определения, асимптоты x = 0 и y = 0.