2. Постройте график функции y = 8/x. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки A(4; −2), C(−8; −1), K(−64; −0,125)?

График функции \(y=\frac8x\) — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. При \(x=0\) выражение не определено, а нулевого значения функция не принимает.

График функции:

Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), поскольку делить на ноль нельзя. Область значений: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), так как \(\frac8x\ne0\).

Числитель 8 положителен, поэтому дробь отрицательна при отрицательном знаменателе: \(x<0\).

Проверим координаты точек подстановкой их абсцисс в формулу:

• Для A(4; −2): \(y=8/4=2\), а не \(-2\), поэтому точка A графику не принадлежит.
• Для C(−8; −1): \(y=8/(-8)=-1\), поэтому точка C графику принадлежит.
• Для K(−64; −0,125): \(y=8/(-64)=-0,125\), поэтому точка K графику принадлежит.

Ответ: \(D(y)=E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); отрицательные значения функция принимает при \(x<0\). Из указанных точек графику принадлежат C и K, точка A не принадлежит.