2. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2,\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3,\\x-1,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2,\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3,\\x-1,&x>3.\end{cases}$ Определите,…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2,\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3,\\x-1,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Построим три части графика с учётом условий на $x$: первая прямая задана при $x<2$, средний отрезок — при $2\le x\le3$, третья прямая — при $x>3$. Включённые концы среднего отрезка: $(2,4)$ и $(3,0)$.

На первой части прямая $y=m$ пересекает график один раз при $m<4$. На среднем отрезке — один раз при $0\le m\le4$. На третьей части — один раз при $m>2$. Считаем пересечения всех частей вместе, включая концы отрезка.

При $0\le m display\le2$ имеется по одному пересечению с первой и средней частями, а с третьей пересечения нет. При $m=4$ есть по одному пересечению со средней и третьей частями; точка первой части при этом не входит, поскольку там $x<2$.

Ответ: $m\in[0,2]\cup\{4\}$.

2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2,\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3,\\x-1,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: