№ 2. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4,\end{cases}$ и определите, при…$ Фото задания

№ 2. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Граничные значения частей: при $x=1$ первая формула стремится к $-1$, но точка не входит в эту часть; вторая формула при $x=1$ даёт $2{,}5$. При $x=4$ вторая формула даёт $-5$, а третья часть начинается правее 4.

Диапазоны значений частей: первая — $( -\infty;-1)$, вторая — $[-5;2{,}5]$, третья — $(-5;+\infty)$. При уровне $m=-5$ пересечения есть с первой и второй частями, но нет с третьей: всего две. При \(-5

График функции:

Ответ: $m=-5$ или $-1\le m\le2{,}5$.

№ 2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2{,}5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: