2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}\frac{1}{5}x^2,&x\ge0,\\-2x^2,&x<0.\end{cases}\) Укажите промежутки возрастания и убывания этой функции.

Для \(x<0\) график задаётся ветвью \(y=-2x^2\), не включающей точку \((0;0)\) со своей стороны. Для \(x\ge0\) это ветвь \(y=\frac15x^2\), включающая начало координат. График:

При \(x<0\) функция \(-2x^2\) возрастает: при движении слева направо значения поднимаются к нулю. При \(x\ge0\) функция \(\frac15x^2\) возрастает. Кроме того, значения слева от нуля отрицательны, а справа — неотрицательны, поэтому через точку перехода возрастание сохраняется.

Ответ: функция возрастает на всей числовой прямой; промежутков убывания нет.