2. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

При $x\ge-3$: $y=-(x+1)^2+2$. Это часть параболы с вершиной $(-1;2)$, начинающаяся в точке $(-3;-2)$.

При $x<-3$: $y=-x-5$, луч прямой, подходящий к точке $(-3;-2)$ слева. График функции:

Для параболы уравнение пересечения с горизонтальной прямой имеет вид $-(x+1)^2+2=m$. Её вершина даёт одно пересечение при $m=2$; при $-2\le m<2$ есть два пересечения, а при других значениях — ни одного. Граница $m=-2$ включена: точка $(-3;-2)$ принадлежит графику.

Для луча прямой пересечение существует ровно при $m>-2$, поскольку его значения больше $-2$.

При $m=-2$ получаем две точки пересечения с параболой и ни одной с лучом. При $m=2$ есть одна точка на параболе и одна на луче. При $-2<m<2$ всего три точки, а в остальных случаях — не две.

Ответ: $m=-2$ или $m=2$.

2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: