2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-4x+4,&x\ge-1,\\-\dfrac9x,&x<-1.\end{cases}\) и опишите её свойства.

При \(x<-1\) строим ветвь \(y=-\frac9x\), а при \(x\ge-1\) — параболу \(y=(x-2)^2\). Обе части сходятся в точке \((-1;9)\), которая принадлежит графику.

Свойства:

• Область определения: \(\mathbb R\).
• Область значений: \([0;+\infty)\).
• Функция непрерывна на всей числовой прямой: при \(x=-1\) обе части дают значение \(9\).
• Функция положительна при всех \(x\ne2\); её единственный нуль — \(x=2\).
• Возрастает на \((-\infty;-1)\), убывает на \((-1;2)\), возрастает на \((2;+\infty)\).
• Наибольшее значение в точке локального максимума \(x=-1\) равно \(9\). Наименьшее значение равно \(0\) и достигается при \(x=2\).