2) Постройте график функции \(y=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\) и с помощью этого графика определите: а) промежутки возрастания и убывания этой функции.

График функции \(y=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\) получается сдвигом графика \(y=\cos x\) влево на \(\frac{\pi}{6}\). На рисунке показан график на промежутке от \(-2\pi\) до \(2\pi\).

Косинус убывает при изменении аргумента от \(2\pi k\) до \(\pi+2\pi k\), а возрастает от \(\pi+2\pi k\) до \(2\pi+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Здесь аргумент функции равен \(x+\frac{\pi}{6}\), поэтому учитываем сдвиг границ на \(-\frac{\pi}{6}\).

Убывание: \(2\pi k<x+\frac{\pi}{6}<\pi+2\pi k\), откуда \(-\frac{\pi}{6}+2\pi k<x<\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).

Возрастание: \(\pi+2\pi k<x+\frac{\pi}{6}<2\pi+2\pi k\), откуда \(\frac{5\pi}{6}+2\pi k<x<\frac{11\pi}{6}+2\pi k\).

Ответ: функция возрастает на \(\left(\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\frac{11\pi}{6}+2\pi k\right)\) и убывает на \(\left(-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right)\), \(k\in\mathbb Z\).