2. Постройте график функции \(y=-\dfrac{5}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежит ли графику функции точки \(A(-10;-0,5)\), \(B(0,5;10)\), \(C(0,25;-20)\)?

Функция \(y=-\dfrac{5}{x}\) определена при всех значениях \(x\), кроме нуля, поскольку на ноль делить нельзя. Её график — гипербола с ветвями во II и IV четвертях.

Для построения можно использовать точки \((-10;0.5)\), \((-5;1)\), \((-1;5)\), \((1;-5)\), \((5;-1)\), \((10;-0.5)\). График:

а) \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+infty)\).

б) Проверим координаты точек подстановкой абсциссы в формулу:

• Для \(A(-10;-0.5)\): \(y=-5/(-10)=0.5\ne-0.5\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(B(0.5;10)\): \(y=-5/0.5=-10\ne10\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(C(0.25;-20)\): \(y=-5/0.25=-20\), поэтому точка принадлежит графику.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме нуля; графику принадлежит только точка C.