2. Постройте график функции $y=\dfrac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки $A(-4;2)$, $C(-6;-1)$, $K(8;0{,}125)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\dfrac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\dfrac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки $A(-4;2)$, $C(-6;-1)$, $K(8;0{,}125)$?

Accepted Answer

График функции $y=\dfrac{6}{x}$ — гипербола. Для построения возьмём, например, точки $(1;6)$, $(2;3)$, $(3;2)$, $(-1;-6)$, $(-2;-3)$, $(-3;-2)$. Оси координат являются асимптотами графика.

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne0$. Область определения: $D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.
Значение $y=0$ невозможно, поскольку числитель равен 6. Область значений: $E=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.
Числитель положителен, поэтому дробь $\dfrac{6}{x}$ отрицательна при $x<0$.
Проверим точки подстановкой координаты $x$ в формулу:
- Для $A(-4;2)$: $6/(-4)=-1{,}5\ne2$, поэтому точка не принадлежит графику.
- Для $C(-6;-1)$: $6/(-6)=-1$, поэтому точка принадлежит графику.
- Для $K(8;0{,}125)$: $6/8=0{,}75\ne0{,}125$, поэтому точка не принадлежит графику.

Ответ: $D=E=\mathbb{R}\setminus\{0\}$; функция отрицательна при $x<0$; из перечисленных точек графику принадлежит только $C(-6;-1)$.