2. Постройте график функции \(y=\dfrac{8}{x}\). Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки \(A(4; -2)\), \(C(-8; -1)\), \(K(-64; -0,125)\)?

График задаётся формулой \(y=\dfrac{8}{x}\). Это гипербола: её ветви расположены в I и III четвертях. Значение \(x=0\) не входит в область определения; функция не принимает значение \(y=0\).

Область определения: \(x\in\mathbb{R},\ x\ne0\). Область значений: \(y\in\mathbb{R},\ y\ne0\).

Функция принимает отрицательные значения при \(x<0\), поскольку числитель положителен, а знаменатель отрицателен.

Проверим точки подстановкой их координаты \(x\) в формулу:

• Для \(A(4;-2)\): \(8/4=2\ne-2\), поэтому точка графику не принадлежит.
• Для \(C(-8;-1)\): \(8/(-8)=-1\), поэтому точка графику принадлежит.
• Для \(K(-64;-0,125)\): \(8/(-64)=-0,125\), поэтому точка графику принадлежит.

Ответ: отрицательные значения функция принимает при \(x<0\); графику принадлежит точка \(C\) и точка \(K\), но не принадлежит точка \(A\).