2. Постройте график функции \(y=\frac{6}{x}\). Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

Функция задана формулой \(y=\frac{6}{x}\), поэтому знаменатель не может быть равен нулю: \(x\ne0\). Следовательно, область определения — все действительные числа, кроме нуля.

Для построения отметим несколько точек: при \(x=-6,-3,-2,-1\) значения \(y=-1,-2,-3,-6\); при \(x=1,2,3,6\) значения \(y=6,3,2,1\). График — гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях; оси координат являются её асимптотами.

Так как \(6\) положительно, дробь \(\frac{6}{x}\) отрицательна тогда и только тогда, когда \(x\) отрицательно.

Ответ: область определения — \(x\in\mathbb{R}\), \(x\ne0\); отрицательные значения функция принимает при \(x<0\).