2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки $A(-4; 2)$, $C(-6; -1)$, $K(48; 0{,}125)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки $A(-4; 2)$, $C(-6; -1)$, $K(48; 0{,}125)$?

Accepted Answer

Функция задана формулой $y=\frac{6}{x}$. При $x=0$ деление невозможно, поэтому $x\ne 0$. Также значение функции не может быть равно нулю, так как числитель равен 6.

Область определения: $D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.

Область значений: $E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.

Если $x<0$, то $6/x<0$. Следовательно, функция принимает отрицательные значения при $x<0$.

Проверим принадлежность точек графику, подставив абсциссы в формулу:

Для точки $A(-4;2)$: $f(-4)=6/(-4)=-1.5\ne2$. Точка $A$ графику не принадлежит.
Для точки $C(-6;-1)$: $f(-6)=6/(-6)=-1$. Точка $C$ графику принадлежит.
Для точки $K(48;0.125)$: $f(48)=6/48=1/8=0.125$. Точка $K$ графику принадлежит.

График — гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях; оси координат являются её асимптотами.

Ответ: $D(f)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$, $E(f)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$; отрицательные значения функция принимает при $x<0$. Точка $A$ не принадлежит графику, точки $C$ и $K$ принадлежат.