2. Постройте график функции \(y=-\frac{9}{x}\). Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −6; −2; 2; 6; б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное −8; −2,4; 2,4; 9; в) при каких значениях аргумента значение функции больше 0; меньше 0.

График функции \(y=-\frac{9}{x}\) — гипербола, определённая при \(x\ne0\). Для построения подходят, например, точки (−9; 1), (−3; 3), (3; −3), (9; −1); ветви графика лежат во II и IV координатных четвертях.

а) Подставляем указанные значения x в формулу:

• при x = −6: y = −9/(−6) = 1,5;
• при x = −2: y = −9/(−2) = 4,5;
• при x = 2: y = −9/2 = −4,5;
• при x = 6: y = −9/6 = −1,5.

б) Из равенства y = −9/x следует x = −9/y:

• при y = −8: x = 9/8 = 1,125;
• при y = −2,4: x = 3,75;
• при y = 2,4: x = −3,75;
• при y = 9: x = −1.

в) Числитель −9 отрицателен, поэтому функция положительна при x < 0 и отрицательна при x > 0. При x = 0 функция не определена.

Ответ: а) 1,5; 4,5; −4,5; −1,5. б) 1,125; 3,75; −3,75; −1. в) y > 0 при x < 0; y < 0 при x > 0.