2. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+2,25)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+2,25)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+2,25)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-1$. При этих значениях $\frac{x+1}{-1-x}=-1$, поэтому функция задаётся формулой $y=-(x^2+2,25)$, но точка при $x=-1$ из графика исключена. В ней было бы $y=-3,25$.

Точки пересечения с прямой $y=kx$ должны удовлетворять уравнению $-x^2-2,25=kx$, то есть $x^2+kx+2,25=0$, при условии $x\ne-1$.

При $k=3$: $(x+1,5)^2=0$, получается одна допустимая точка.
При $k=-3$: $(x-1,5)^2=0$, получается одна допустимая точка.
Если $k=3,25$, уравнение имеет корни $-1$ и $-2,25$. Корень $-1$ не входит в область определения, поэтому остаётся ровно одна общая точка.

В остальных случаях квадратное уравнение либо имеет два различных допустимых корня, либо не имеет действительных корней.

Ответ: $k=-3$, $k=3$ или $k=3,25$.

2. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+2,25)(x+1)}{-1-x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: