2. Постройте график функции y=g/x. Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -5; -2; 2; 5; б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное -9; -2,3; 2,3; 9; в) при каких значениях аргумента значение функции больше 0; меньше 0.

Решение:

Задание предполагает построение графика функции \( y = \frac{9}{x} \). Это гипербола, которая располагается в I и III координатных четвертях.

а) Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:

1. При \( x = -5 \): \( y = \frac{9}{-5} = -1.8 \)
2. При \( x = -2 \): \( y = \frac{9}{-2} = -4.5 \)
3. При \( x = 2 \): \( y = \frac{9}{2} = 4.5 \)
4. При \( x = 5 \): \( y = \frac{9}{5} = 1.8 \)

б) Найдём значения аргумента при заданных значениях функции:

1. Если \( y = -9 \), то \( -9 = \frac{9}{x} \). Отсюда \( x = \frac{9}{-9} = -1 \).
2. Если \( y = -2.3 \), то \( -2.3 = \frac{9}{x} \). Отсюда \( x = \frac{9}{-2.3} \approx -3.91 \).
3. Если \( y = 2.3 \), то \( 2.3 = \frac{9}{x} \). Отсюда \( x = \frac{9}{2.3} \approx 3.91 \).
4. Если \( y = 9 \), то \( 9 = \frac{9}{x} \). Отсюда \( x = \frac{9}{9} = 1 \).

в) Определим, при каких значениях аргумента функция больше или меньше нуля:

• Функция \( y = \frac{9}{x} \) принимает положительные значения, когда \( x > 0 \) (I координатная четверть).
• Функция \( y = \frac{9}{x} \) принимает отрицательные значения, когда \( x < 0 \) (III координатная четверть).

Ответ: а) -1.8; -4.5; 4.5; 1.8; б) -1; ≈ -3.91; ≈ 3.91; 1; в) больше 0 при \( x > 0 \), меньше 0 при \( x < 0 \).