2. Постройте график функции \(y=x^2+4|x|-5\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Раскроем модуль по знаку \(x\): при \(x\ge0\) имеем \(y=x^2+4x-5\), а при \(x<0\) — \(y=x^2-4x-5\). График симметричен относительно оси ординат и имеет минимум в точке \((0,-5)\).

Так как \(x^2+4|x|-5=(|x|+2)^2-9\), значение функции зависит только от \(|x|\). Горизонтальная прямая выше минимума пересекает график в двух симметричных точках; на уровне минимума — в одной, ниже минимума — ни в одной.

Ответ: наибольшее число общих точек равно 2.