2. Постройте график функции $y=x^2-4x+3$. Найдите по графику: а) значение $y$ при $x=2$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=x^2-4x+3$. Найдите по графику: а) значение $y$ при $x=2$; б) значения $x$, при которых…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=x^2-4x+3$. Найдите по графику: а) значение $y$ при $x=2$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Accepted Answer

Преобразуем функцию, чтобы определить вершину и построить параболу: $y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$. Вершина — $(2;-1)$, ось симметрии — $x=2$, ветви направлены вверх. Нули находятся из разложения $(x-1)(x-3)=0$, то есть при $x=1$ и $x=3$.

а) При $x=2$: $y=2^2-4\cdot2+3=-1$.
б) Приравниваем функцию к 3: $x^2-4x+3=3$, откуда $x(x-4)=0$. Следовательно, $x=0$ или $x=4$.
в) Нули функции: $x=1$ и $x=3$.
г) Парабола убывает до вершины и возрастает после неё: убывает на $(-infty;2]$, возрастает на $[2;+infty)$.

Ответ: а) $-1$; б) $x=0,4$; в) $x=1,3$; г) убывает на $(-infty;2]$, возрастает на $[2;+infty)$.