2. Постройте график функции \(y=|x^2+4x-5|\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Разложим выражение под знаком модуля:

\(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)\).

Нули функции: \(x=-5\) и \(x=1\). Вершина исходной параболы имеет координаты \((-2;-9)\), поэтому после взятия модуля центральная часть отражается вверх, а её вершина становится точкой \((-2;9)\).

График имеет вид:

• \(y=x^2+4x-5\) при \(x\le -5\) и \(x\ge 1\);
• \(y=-(x^2+4x-5)=-x^2-4x+5\) при \(-5\le x\le 1\).

Горизонтальная прямая \(y=c\), где \(0

При \(c=9\) точек уже три, а при \(c>9\) — две. Следовательно, наибольшее возможное число общих точек равно четырём.

Ответ: 4 общие точки.