2. Постройте график функции y = x² − 2x − 3. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = −1; в) промежутки, в которых y [знак неразборчив], промежутки, в которых y [знак неразборчив]; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину и построить график: \(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\). Это парабола с ветвями вверх и вершиной \((1;-4)\).

1. При \(x=2\): \(y=2^2-2\cdot2-3=4-4-3=-3\).

2. При \(y=-1\): \(x^2-2x-3=-1\), откуда \(x^2-2x-2=0\). По формуле корней \(x=1\pm\sqrt{3}\) (приблизительно \(-0.73\) и \(2.73\)).

3. На фотографии неразборчивы знаки неравенств в подпункте «в». Если требуются промежутки, где \(y>0\) и где \(y<0\), то нули функции: \(x^2-2x-3=(x+1)(x-3)=0\), то есть \(x=-1\) и \(x=3\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3;+∞)\), а \(y<0\) при \(x\in(-1;3)\). Если подразумевались другие знаки, пришлите более чёткий фрагмент.

4. Ось симметрии проходит через вершину при \(x=1\). Слева от вершины функция убывает, справа возрастает, поэтому функция возрастает на \([1;+∞)\).

Ответ: а) −3; б) \(x=1\pm\sqrt{3}\); в) при обычном прочтении знаков: \(y>0\) на \((-∞;-1)\cup(3;+∞)\), \(y<0\) на \((-1;3)\); г) функция возрастает на \([1;+∞)\).