2. Постройте график функции y = x² − 2x − 3. Пользуясь графиком, найдите: 1) координаты вершины параболы; 2) нули функции (точки пересечения графика с осью OX); 3) значение y, если x = 0.

Преобразуем функцию, выделив квадрат двучлена: \(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\). Поэтому вершина параболы имеет координаты (1; −4), а ветви направлены вверх.

Нули находим из уравнения: \(x^2-2x-3=0\), то есть \((x-3)(x+1)=0\). Отсюда \(x=3\) или \(x=-1\), поэтому точки пересечения с осью OX — (3; 0) и (−1; 0).

При \(x=0\): \(y=0^2-2\cdot0-3=-3\). Точка пересечения с осью OY — (0; −3).

Ответ: вершина (1; −4); нули функции −1 и 3; при x = 0 значение y = −3.