2. Постройте график функции \(y=|x|(x+2)-3x\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по знаку \(x\):

При \(x<0\): \(y=-x(x+2)-3x=-x^2-5x\). При \(x\ge0\): \(y=x(x+2)-3x=x^2-x\).

Левая ветвь — парабола, направленная вниз, с вершиной \((-5/2,25/4)\); точка при \(x=0\) этой ветви не входит. Правая ветвь — парабола, направленная вверх, с вершиной \((1/2,-1/4)\), и включает точку \((0,0)\).

Число пересечений с горизонталью меняется на уровнях \(-25/4\), \(-1/4\), \(0\) и \(25/4\). Для \(-25/4

Ответ: \(m\in\left(-\dfrac{25}{4},-\dfrac14\right)\) или \(m=\dfrac{25}{4}\).