2. Постройте график функции \(y=x|x|+2|x|-5x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модули по знаку \(x\):

При \(x<0\): \(y=-x^2-2x-5x=-x^2-7x\). При \(x\ge 0\): \(y=x^2+2x-5x=x^2-3x\).

Слева получаем ветвь параболы с вершиной \((-3.5;12.25)\), справа — ветвь параболы с вершиной \((1.5;-2.25)\). В точке \((0;0)\) ветви соединяются.

На уровне \(m=12.25\) левая ветвь касается горизонтальной прямой в своей вершине, а правая пересекает её один раз. Итого получаются ровно две общие точки. При других значениях \(m\) число пересечений отличается от двух.

Ответ: \(m=12.25\).