№2. Постройте график функции y = x|x| + |x| − 5x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модули отдельно для \(x<0\) и \(x\geq0\):

При \(x<0\): \(y=-x^2-x-5x=-x^2-6x=9-(x+3)^2\).

При \(x\geq0\): \(y=x^2+x-5x=x^2-4x=(x-2)^2-4\).

График состоит из левой ветви параболы с вершиной \((-3;9)\) и правой ветви с вершиной \((2;-4)\); обе части соединяются в точке \((0;0)\).

Сравним число пересечений прямой \(y=m\) с каждой частью графика. Левая часть имеет максимум 9 при \(x=-3\); при \(m<0\) с ней одна общая точка, при \(m=0\) — одна, при \(00\) — две.

При \(m=-4\) получается одна точка на левой части и одна на правой. Для \(-4

Ответ: \(m\in[-4;0)\).