2. Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства: а) y = x² − 2x + 1; б) y = −2x² + 3x − 4.

а) \(y=x^2-2x+1=(x-1)^2\).

Вершина параболы \(V(1;0)\), ось симметрии \(x=1\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x=1\). Область определения: \(\mathbb{R}\). Область значений: \([0;+\infty)\). Функция убывает на \((-\infty;1]\) и возрастает на \([1;+\infty)\).

б) \(y=-2x^2+3x-4\).

Координата вершины:

\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot(-2)}=\frac34,\qquad y_0=-\frac{23}{8}.\]

Вершина \(V\left(\frac34;-\frac{23}{8}\right)\), ось симметрии \(x=\frac34\), ветви направлены вниз. Дискриминант \(D=3^2-4\cdot(-2)\cdot(-4)=-23<0\), поэтому действительных нулей нет. Область определения: \(\mathbb{R}\). Область значений: \((-\infty;-\frac{23}{8}]\). Функция возрастает на \((-\infty;\frac34]\) и убывает на \([\frac34;+\infty)\).