2. Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства: y = (2 − x)(x + 6).

Преобразуем функцию:

\(y=(2-x)(x+6)=-x^2-4x+12=-(x+2)^2+16\).

Это парабола, ветви которой направлены вниз.

Основные точки:

• вершина: \(A(-2;16)\);
• нули функции: \(x=-6\) и \(x=2\), поэтому точки пересечения с осью \(Ox\): \((-6;0)\) и \((2;0)\);
• пересечение с осью \(Oy\): \((0;12)\);
• ось симметрии: \(x=-2\).

Свойства функции:

• область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\);
• область значений: \(E(y)=(-\infty;16]\);
• функция возрастает на \((-\infty;-2)\);
• функция убывает на \((-2;+\infty)\);
• наибольшее значение: \(y_{\max}=16\) при \(x=-2\);
• \(y>0\) при \(x\in(-6;2)\);
• \(y<0\) при \(x\in(-\infty;-6)\cup(2;+\infty)\);
• функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: график — парабола с вершиной \((-2;16)\), осью симметрии \(x=-2\), ветвями вниз и нулями \(-6\) и \(2\).