2. Постройте график линейной функции: 1) a) y=x+1; 2) a) y=-\(\frac{1}{2}\)x+1; б) y=-3x-3; б) y=0,4x+2; в) y=4x-6; в) y=\(\frac{2}{3}\)x-1; Перечислите все свойства функций! 3. Постройте в одной системе координат графики функций y = 2x - 3 и y = -x +

Решение:

Для каждой функции построим график и перечислим ее свойства.

1) a) \(y = x + 1\)

• Тип функции: линейная.
• Коэффициент наклона (k): 1. График идет вверх.
• Свободный член (b): 1. График пересекает ось Y в точке (0, 1).
• Корни функции (x-пересечение): Чтобы найти корень, приравняем y к 0: \(x + 1 = 0 \rightarrow x = -1\). График пересекает ось X в точке (-1, 0).

1) б) \(y = -3x - 3\)

• Тип функции: линейная.
• Коэффициент наклона (k): -3. График идет вниз.
• Свободный член (b): -3. График пересекает ось Y в точке (0, -3).
• Корни функции: \(-3x - 3 = 0 \rightarrow -3x = 3 \rightarrow x = -1\). График пересекает ось X в точке (-1, 0).

1) в) \(y = 4x - 6\)

• Тип функции: линейная.
• Коэффициент наклона (k): 4. График идет вверх.
• Свободный член (b): -6. График пересекает ось Y в точке (0, -6).
• Корни функции: \(4x - 6 = 0 \rightarrow 4x = 6 \rightarrow x = \frac{6}{4} = 1.5\). График пересекает ось X в точке (1.5, 0).

2) a) \(y = -\frac{1}{2}x + 1\)

• Тип функции: линейная.
• Коэффициент наклона (k): -0.5. График идет вниз.
• Свободный член (b): 1. График пересекает ось Y в точке (0, 1).
• Корни функции: \(-\frac{1}{2}x + 1 = 0 \rightarrow -\frac{1}{2}x = -1 \rightarrow x = 2\). График пересекает ось X в точке (2, 0).

2) б) \(y = 0,4x + 2\)

• Тип функции: линейная.
• Коэффициент наклона (k): 0.4. График идет вверх.
• Свободный член (b): 2. График пересекает ось Y в точке (0, 2).
• Корни функции: \(0,4x + 2 = 0 \rightarrow 0,4x = -2 \rightarrow x = -\frac{2}{0.4} = -5\). График пересекает ось X в точку (-5, 0).

2) в) \(y = \frac{2}{3}x - 1\)

• Тип функции: линейная.
• Коэффициент наклона (k): \(\frac{2}{3}\). График идет вверх.
• Свободный член (b): -1. График пересекает ось Y в точке (0, -1).
• Корни функции: \(\frac{2}{3}x - 1 = 0 \rightarrow \frac{2}{3}x = 1 \rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5\). График пересекает ось X в точку (1.5, 0).

3. Постройте в одной системе координат графики функций \(y = 2x - 3\) и \(y = -x + 3\)

Функция 1: \(y = 2x - 3\)

• Коэффициент наклона (k): 2.
• Свободный член (b): -3. Пересечение с осью Y: (0, -3).
• Корень: \(2x - 3 = 0 \rightarrow 2x = 3 \rightarrow x = 1.5\). Пересечение с осью X: (1.5, 0).
• Точки для построения: (0, -3), (1.5, 0), (1, -1)

Функция 2: \(y = -x + 3\)

• Коэффициент наклона (k): -1.
• Свободный член (b): 3. Пересечение с осью Y: (0, 3).
• Корень: \(-x + 3 = 0 \rightarrow -x = -3 \rightarrow x = 3\). Пересечение с осью X: (3, 0).
• Точки для построения: (0, 3), (3, 0), (1, 2)

Нахождение точки пересечения графиков:

Приравниваем правые части уравнений:

\[ 2x - 3 = -x + 3 \]

Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

\[ 2x + x = 3 + 3 \]

\[ 3x = 6 \]

\[ x = \frac{6}{3} = 2 \]

Теперь найдем y, подставив x = 2 в любое из уравнений:

\[ y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \]

Или во втором уравнении:

\[ y = -(2) + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Точка пересечения графиков: (2, 1).

Ответ: Свойства и графики построены для каждой функции. Точка пересечения графиков \(y = 2x - 3\) и \(y = -x + 3\) находится в точке (2, 1).