2. Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) значения функции при \( x = -2; -1; 2 \); в) значения аргумента, если \( y = -3; 1; 4 \).

Решение:

Строим график функции \( y = \frac{1}{2}x + 2 \).

а) Координаты точек пересечения с осями координат:

Пересечение с осью Oy (абсцисса x = 0):
\( y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2 \)
\( y = 2 \)
Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

Пересечение с осью Ox (ордината y = 0):
\( 0 = \frac{1}{2}x + 2 \)
\( -2 = \frac{1}{2}x \)
\( x = -4 \)
Точка пересечения с осью Ox: (-4; 0).

б) Значения функции при \( x = -2; -1; 2 \):

• При \( x = -2 \):
  \( y = \frac{1}{2}(-2) + 2 = -1 + 2 = 1 \).
• При \( x = -1 \):
  \( y = \frac{1}{2}(-1) + 2 = -0.5 + 2 = 1.5 \).
• При \( x = 2 \):
  \( y = \frac{1}{2}(2) + 2 = 1 + 2 = 3 \).

в) Значения аргумента, если \( y = -3; 1; 4 \):

• Если \( y = -3 \):
  \( -3 = \frac{1}{2}x + 2 \)
  \( -5 = \frac{1}{2}x \)
  \( x = -10 \).
• Если \( y = 1 \):
  \( 1 = \frac{1}{2}x + 2 \)
  \( -1 = \frac{1}{2}x \)
  \( x = -2 \).
• Если \( y = 4 \):
  \( 4 = \frac{1}{2}x + 2 \)
  \( 2 = \frac{1}{2}x \)
  \( x = 4 \).

Ответ:
а) Точки пересечения с осями: (0; 2) и (-4; 0).
б) Значения функции: при \( x = -2 \) \( y = 1 \); при \( x = -1 \) \( y = 1.5 \); при \( x = 2 \) \( y = 3 \).
в) Значения аргумента: если \( y = -3 \) \( x = -10 \); если \( y = 1 \) \( x = -2 \); если \( y = 4 \) \( x = 4 \).