2. Постройте график уравнения: а) 5x + 2y = 10; б) (x + 1)(y − 3) = 0; в) xy = 4; г) (x − 1)² + (y + 3)² = 4.

а) Выразим y: \(y=5-2.5x\). Для построения достаточно двух точек: при \(x=0\), \(y=5\); при \(y=0\), \(x=2\). График — прямая через точки \((0;5)\) и \((2;0)\).

б) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x+1=0\) или \(y-3=0\). Поэтому график состоит из прямых \(x=-1\) и \(y=3\).

в) При \(x\ne0\) имеем \(y=\frac4x\). Это гипербола с ветвями в I и III четвертях; оси координат — её асимптоты. Например, график проходит через точки \((1;4)\), \((2;2)\), \((-1;-4)\), \((-2;-2)\).

г) Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Значит, центр окружности — \((1;-3)\), радиус — \(2\). Для построения отметим крайние точки: \((-1;-3)\), \((3;-3)\), \((1;-1)\), \((1;-5)\).