2) Постройте графики функций и опишите её свойства: а) y = x² − 6x + 4; б) y = x² + 4x + 2.

Приведём каждую функцию к виду y = (x − h)² + k. Вершина параболы — (h; k); поскольку коэффициент при x² положителен, ветви направлены вверх, а вершина задаёт наименьшее значение.

а) y = x² − 6x + 4 = (x − 3)² − 5. Вершина (3; −5), ось симметрии x = 3. Область определения: все действительные числа; область значений: y ≥ −5. Функция убывает при x ≤ 3 и возрастает при x ≥ 3. Нули: x = 3 ± √5. Пересечение с осью Oy: (0; 4).

б) y = x² + 4x + 2 = (x + 2)² − 2. Вершина (−2; −2), ось симметрии x = −2. Область определения: все действительные числа; область значений: y ≥ −2. Функция убывает при x ≤ −2 и возрастает при x ≥ −2. Нули: x = −2 ± √2. Пересечение с осью Oy: (0; 2).

На графике показаны обе параболы; отмеченные точки соответствуют их вершинам.