№ 2. Постройте графики функций и определите их точку пересечения: \(y=x-2\) и \(y=\frac{3}{x}\).

Точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям, поэтому приравняем правые части:

\(x-2=\frac{3}{x}\), где \(x\ne0\).

Умножим на \(x\): \(x^2-2x=3\), то есть \(x^2-2x-3=0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x+1)=0\). Отсюда \(x=3\) или \(x=-1\).

При \(x=3\): \(y=3-2=1\). При \(x=-1\): \(y=-1-2=-3\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((3;1)\) и \((-1;-3)\).