2. Постройте графики функций: y = x² − 4x + 3; y = x² + 4x + 3. Найдите по графику: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Приведём функции к виду с выделенным квадратом:

\(y_1=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\), вершина первой параболы — \((2;-1)\).

\(y_2=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\), вершина второй параболы — \((-2;-1)\).

а) При \(x=2\): для первой функции \(y_1=4-8+3=-1\); для второй \(y_2=4+8+3=15\).

б) Приравниваем каждую функцию к 3: \(x^2-4x+3=3\), откуда \(x=0\) или \(x=4\); \(x^2+4x+3=3\), откуда \(x=0\) или \(x=-4\).

в) Нули первой функции: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0\), поэтому \(x=1,3\). Нули второй: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)=0\), поэтому \(x=-1,-3\).

г) Параболы направлены ветвями вверх. Первая убывает на \((-;2]\) и возрастает на \([2;+)\). Вторая убывает на \((-;-2]\) и возрастает на \([-2;+)\).

Ответ: а) −1 и 15; б) для первой функции x = 0, 4, для второй x = 0, −4; в) нули первой — 1 и 3, второй — −1 и −3; г) первая убывает до x = 2, вторая — до x = −2, затем каждая возрастает.