№2. Постройте математические модели и решите их. В корзине лежат яблоки и груши — всего 42 фрукта. При этом груш в 8 раз больше, чем яблок. Сколько яблок и сколько груш в корзине? В гонках приняло участие 48 автомобилей, причём автомобилей из Франции было в 3 раза больше, чем автомобилей из Германии. Сколько автомобилей из Франции и Германии приняло участие в гонках?

1. Яблоки и груши.

Пусть x — количество яблок. Тогда груш 8x.

Составим модель по общему количеству фруктов: x + 8x = 42.

Решим уравнение: 9x = 42, откуда x = 42 : 9 = 14/3. Тогда груш 8 · 14/3 = 112/3.

Получились дробные количества фруктов, поэтому условие в таком виде не имеет решения в целых числах. Вероятно, в условии есть несоответствие; уточните, действительно ли груш в 8 раз больше.

2. Автомобили.

Пусть x — количество автомобилей из Германии. Тогда из Франции было 3x автомобилей.

Составим модель: x + 3x = 48.

4x = 48, поэтому x = 12. Из Германии участвовало 12 автомобилей, из Франции — 3 · 12 = 36.

Ответ: по условию о фруктах целого решения нет; в гонках участвовали 12 автомобилей из Германии и 36 из Франции.