2. Постройте при помощи циркуля и линейки прямоугольный треугольник по высоте h и медиане m_c.

2. Построение прямоугольного треугольника по высоте h и медиане mc:

1. Построение:
   1. Проведите прямую l. Отметьте на ней точку C.
   2. Через точку C проведите прямую m, перпендикулярную прямой l.
   3. Отложите на прямой m отрезок CH, равный высоте h. Точка H будет основанием высоты.
   4. Из точки H проведите прямую p, параллельную прямой l.
   5. Из точки C проведите окружность радиусом, равным медиа не m_c.
   6. Найдите точки пересечения окружности с прямой p. Пусть одна из таких точек будет M.
   7. Постройте прямую CM.
   8. Через точку M проведите прямую q, перпендикулярную прямой CM.
   9. Найдите точки пересечения прямой q с прямой l. Одна из этих точек будет вершиной A.
   10. Постройте прямую AH.
   11. Найдите точку B на прямой l так, чтобы AB было катетом прямоугольного треугольника ABC (∠ BAC = 90°).

   Обоснование:

   Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Точка M является серединой гипотенузы AB, поэтому CM = AM = MB = m_c. Треугольник ABC построен так, что CH = h, ∠ ACB = 90°, и CM является медианой к гипотенузе.