2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. Постройте высоту, опущенную на гипотенузу, и докажите, что она делит его на два подобных треугольника.

Построение прямоугольного треугольника:

1. Проведем прямую l. Отметим на ней точку B.
2. Построим перпендикуляр к прямой l в точке B.
3. На перпендикуляре отложим отрезок BC — данный катет.
4. От точки B на прямой l отложим отрезок BA — прилежащий катет.
5. Соединим точки A и C. Треугольник ABC — искомый прямоугольный треугольник.

Построение высоты и доказательство подобия:

1. Из вершины прямого угла B опустим перпендикуляр BH на гипотенузу AC. Это и есть высота.
2. Рассмотрим треугольники ABC и ABH:
   • ∠BAC — общий угол.
   • ∠ABC = ∠AHB = 90° (по построению и условию).
   • Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику AHB по двум углам.
3. Рассмотрим треугольники ABC и CBH:
   • ∠BCA — общий угол.
   • ∠ABC = ∠CHB = 90° (по построению и условию).
   • Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику CBH по двум углам.
   • Так как оба треугольника (ABH и CBH) подобны треугольнику ABC, то они подобны и друг другу.

Вывод: Высота BH делит прямоугольный треугольник ABC на два подобных треугольника — ABH и CBH.