2. Постройте прямоугольный \(\triangle K\) по катету и прилежащему к нему острому углу.

Построение:

1. Проведём луч \(l\).
2. На луче \(l\) отметим точку \(K\).
3. От луча \(l\) в верхней полуплоскости построим угол \(\angle K = \alpha\), где \(\alpha\) — данный острый угол. Обозначим вторую сторону угла как луч \(m\).
4. Из точки \(K\) построим перпендикуляр к лучу \(l\). Обозначим его как луч \(n\).
5. На луче \(n\) отметим точку \(A\) так, чтобы \(KA\) был данным катетом.
6. Через точку \(A\) проведём прямую, параллельную лучу \(l\).
7. Точка пересечения луча \(m\) и прямой, параллельной \(l\), будет вершиной \(C\) треугольника.
8. \(\triangle AKC\) — искомый прямоугольный треугольник.

Построение:

1. Проведите луч \(l\) и отметьте на нем точку \(K\).
2. От луча \(l\) постройте угол \(\alpha\) (данный острый угол). Обозначьте вторую сторону угла как луч \(m\).
3. Из точки \(K\) проведите перпендикуляр к лучу \(l\). Обозначьте этот перпендикуляр как луч \(n\).
4. На луче \(n\) отложите отрезок \(KA\) длиной, равной данному катету.
5. Через точку \(A\) проведите прямую, параллельную лучу \(l\).
6. Точка пересечения прямой, параллельной \(l\), и луча \(m\) будет вершиной \(C\) прямоугольного треугольника.
7. \(\triangle AKC\) — искомый треугольник.

Пояснение:

В построенном \(\triangle AKC\):

• \(\angle AKC = 90^ (по построению перпендикуляра).

• \(KA\) — катет, равный данному по построению.
• \(\angle KAC = \alpha\) (по построению угла).

Ответ: Построен прямоугольный треугольник \(\triangle AKC\).