2. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через BC₁ и середину M ребра DD₁.

Обозначим через E точку пересечения плоскости с ребром DC. В грани DCC₁D₁ прямая C₁M пересекает прямую DC в точке E. Поэтому в этой грани сечение содержит отрезок ME.

Точки B и C₁ заданы условием, следовательно, отрезок BC₁ также принадлежит сечению. В грани ABCD соединяем E с B. Искомое сечение — четырёхугольник B–C₁–M–E.

Проверка положения E: в треугольнике DCC₁ отрезок C₁M — медиана, поскольку M — середина DD₁? Нет: D, C, C₁, D₁ — вершины грани, и M — середина DD₁, то есть середина диагонального ребра этой грани; при продолжении C₁M до DC она пересекает прямую DC в точке E. Точка E лежит на продолжении DC за D, поскольку медиана из C₁ проходит через середину DD₁ и пересекает прямую DC за D.

Ответ: сечение — четырёхугольник BC₁ME, где E = C₁M ∩ прямой DC.