2. Постройте сечения: 1) тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки N на AB, M на AC и P на DB; 2) параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M на AD, N на DD₁ и P на BC.

1) Обозначим дополнительную точку пересечения плоскости с ребром AD через Q, с ребром DC — через R, а с ребром BC — через S.

1. На грани ABD соедините N и P. Прямая NP пересекает ребро AD в точке Q.
2. На грани ACD соедините M и Q. Прямая MQ пересекает ребро DC в точке R.
3. На грани BCD соедините P и R. Прямая PR пересекает ребро BC в точке S.
4. Сечение — пятиугольник NQ RSP, то есть последовательно соединённые точки N, Q, R, S, P.

Точки Q, R и S следует понимать как пересечения прямых, содержащих соответствующие рёбра; их положение на отрезках зависит от точных положений N, M и P.

2) По схематическому рисунку нельзя однозначно установить, на каких именно рёбрах, кроме AD, DD₁ и BC, плоскость пересечёт грани параллелепипеда: для этого существенны точные положения M, N и P. Постройте сечение, продолжая плоскость через заданные точки на гранях и отмечая пересечения с рёбрами. Для точного готового чертежа пришлите изображение крупнее, чтобы были различимы положения точек и рёбер.